La race est sélectionnée pour des allures élastiques, rythmées et actives. On recherche particulièrement un galop avec beaucoup d'équilibre et de puissance, indispensable pour les disciplines de saut.

L'un des piliers de la sélection est le caractère. Le ESH doit être intelligent, facile à manipuler et doté d'une grande volonté de performance. Ce tempérament équilibré le rend apte aussi bien aux cavaliers professionnels qu'aux amateurs ambitieux.

Toutes les robes unies sont admises, le bai, l'alezan, le noir et le gris étant les plus courantes.

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