Développé pour allier les avantages de la génétique du Morgan et de l'Arabe, le Morab est né grâce à l'élevage particulier de William Randolph Hearst qu'il nommait « Morab » pour le décrire. Pour parvenir au modèle qu'il souhaitait, il a acheté des chevaux de race Morgan, pour créer une souche de « montures aux pieds sûrs » capable de travailler les collines de Californie et d'effectuer les tâches de la vie quotidienne. Ensuite Ksar et Ghazi, des étalons de race Arabe, seront croisés avec ses juments Morgan. Mais son programme va s'arrêter brusquement en 1937. Afin que le fruit de son travail ne soit pas perdu, il va promouvoir sa race auprès de quelques éleveurs de chevaux, ce qui va permettre au Morab de subsister.
Pour promouvoir et protéger le Morab, la famille Fuller créera la « Morab Horse of America » à Clovis en Californie, dans les années 1970. C'est à partir de là que la popularité de la race va augmenter. Peu de temps après, une autre organisation verra le jour le « Hearst Memorial Morab Horse Association ».
A la fermeture la « Morab Horse of America », la « North American Morab Horse Association » sera fondée au début des années 1980, NAMHA deviendra PMHA. Ce changement administratif amorcera une sélection stricte où seuls les individus répondant strictement au standard seront conservés.
De nos jours, le Morab est devenu le synonyme de la qualité, de l'exactitude d'un pedigree et du beau mélange des caractéristiques de l'Arabe et du Morgan.