Issu du Furioso et du Przedswit, ensuite croisé avec l'Arabe Shagya et l'Anglo Arabe, le Morave est une race à sang chaud originaire d'Europe, qui était initialement élevée sur l'ancien territoire de l'Autriche-Hongrie, notamment dans les Haras de Radovec, fondé en 1774, de Mezöhegyes, fondé en 1785, de Piber, fondé 1798, de Kisber, fondé 1853, de Bonczhida, fondé en 1905, et de Wieselburg, fondé en 1915.

C'est dans ces Haras que les souches de la race étaient élevées comme le Furioso, le Przedswit, le Gidran, le North Star, le Nonius, et l'Arabe Shagya. Ces races sont arrivées sur le territoire de la République tchèque, principalement après 1918, à la suite de la liquidation des haras autrichiens, qui appartenaient au pays.

Sur le territoire de la Moravie, les éleveurs ont collecté ces chevaux pour constituer la base du croisement, et ont obtenu un cheval au tempérament très équilibré et à la morphologie noble.

Lorsque les effectifs du Morave vont chuter de manière inquiétante, il va fusionner avec le Tchèque Sang Chaud, pour retrouver son indépendance en 2004, ce qui a permis de stopper un programme d'élevage non cohérent avec celui du Morave.

La race, qui possède un effectif plutôt stable, est considérée comme rare avec 350 individus recensés en 2018.