Probablement issu de l'Arabe, le Morna ne serait pas une race à proprement parler, mais une des lignées de l'Unmol, un cheval qui, selon la tradition locale, descend du Turkmène. Le Morna est originaire de la vallée de la rivière Ravi dans les régions de Faisalabad et d'Okara Tehsil au Pakistan.
Un chercheur du département d'agriculture de l'université de Faisalabad classera, en 2004, le Morna parmi les dix races, ou lignées, qui sont élevées dans le pays.
Ce cheval rare est particulièrement réputé pour la beauté de son encolure arquée. Aucun recensement quant à son effectif n'a été effectué, il n'est donc pas possible de connaître son niveau de menace.