Développé dans le centre du Portugal, le Veiga, n'est pas une race à proprement parler, mais une des lignées du Lusitanien, avec qui il partage son histoire, qui a été influencée par l'Alter Real, plus particulièrement par deux étalons constituant un cadeau du Roi Ferdinand II.

L'un des fondateurs de cette lignée particulière est l'étalon « Agareno », né en 1931. Par ailleurs l'influence de « Miguelista » est assez notable, pour pouvoir le citer également.

Le Veiga est enregistré dans le Stud-book du Lusitanien, et est géré par l'« Associação Portuguesa de Criadores do Cavalo Puro Sangue Lusitano » établie à Estoril dans la Région de Lisbonne.

Cette lignée repose sur une tradition familiale, qui a débuté dans les années 1850, avec Rafael José da Cunha, s'est poursuivi avec Manuel Tavares Veiga, et de nos jours est assurée par ses descendants, Carlos et Manuel Veiga Tavares. Ce dernier a participé aux Jeux équestres mondiaux qui ont eu lieu à Caen dans le nord de la France, dans la région de Normandie en 2014.