La Vejen abrite le « Kunstmuseum », possédant une collection de peintures, plus particulière celle du sculpteur Niels Hansen Jacobsen, comme la fontaine ornée de sa sculpture en bronze.

Le territoire s'étale sur 8,53 kilomètres carrés, pour une population de 9853 habitants, selon le recensement de l'année 2020. Copenhague, la capitale du pays, est à une distance, à vol d'oiseau, de 217 kilomètres de son centre géographique.

Cette ville, située au sud ouest du Danemark en Europe du Nord, abrite un organisme de race, la « Danish National Shire Horse ».